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 Mathematik Curriculum SI am JAG

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 5

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren
Lesen                    Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten                   wiedergeben
Verbalisieren          mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und                        Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten                              Fachbegriffen erläutern
Kommunizieren       arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über              eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und      Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und                        korrigieren
Vernetzen               Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen
Präsentieren           Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren
Begründen              verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen:                   Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber-   legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen

Problemlösen
Erkunden               inner- und außermathematische Problemstellungen in                              eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus            ihnen entnehmen
Lösen                              Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen                und Überschlagen ermitteln
Reflektieren            Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problem­                 stellung deuten

Modellieren
Mathematisieren     Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle                              übersetzen (Figuren, Diagramme)
Validieren               am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation          überprüfen
Realisieren             einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm)   eine passende Realsituation zuordnen

Stochastik
Erheben                  Daten erheben, in Ur- und Strich-     listen zusammenfassen

Darstellen                               Häufigkeitstabellen zusammen-        stellen, mithilfe von Säulen-            diagrammen veranschaulichen

Arithmetik / Algebra
Darstellen               ganze Zahlen auf verschiedene    Weise darstellen (Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform)

                              Größen in Sachsituationen mit
                              geeigneten Einheiten darstellen

Ordnen                   Zahlen ordnen und vergleichen,
                              natürliche Zahlen runden

Operieren                              Grundrechenarten ausführen
                              (Kopfrechnen und schriftliche       Verfahren)

Anwenden               arithmetische Kenntnisse von       Zahlen und Größen anwenden, Techniken des Überschlagens und                die Probe als Rechenkontrolle

Systematisieren      Anzahlen auf systematische Weise                               bestimmen

Kapitel I Natürliche Zahlen

Wie lernen uns kennen

1    Zählen und darstellen
2    Große Zahlen
3    Rechnen mit natürlichen Zahlen
4    Größen messen und schätzen
5    Mit Größen rechnen

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion
Erkundungen:       Wie die Menschen                        Zahlen schreiben

 

 

 

 

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 5

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren
Lesen                    Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten
                             wiedergeben

Verbalisieren          mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und                              Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten                              Fachbegriffen erläutern

Kommunizieren       arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über                              eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und                              Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und                              korrigieren

Präsentieren           Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren

Vernetzen               Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen

Begründen              verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen:
                             Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber-                             legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen

Werkzeuge
Konstruieren           Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen
                             Zeichnen nutzen

Darstellen               Präsentationsmedien nutzen

Recherchieren        selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch nutzen

Geometrie
Erfassen                 Grundbegriffe zur Beschreibung                               ebener Figuren verwenden: Punkt,                               Gerade, Strecke, Abstand, Radius,                               parallel, senkrecht, achsen-                              symmetrisch, punktsymmetrisch

                              Grundfiguren (Rechteck, Quadrat,
                              Parallelogramm, Dreieck, Kreis)                               benennen, charakterisieren und in                               ihrer Umwelt identifizieren

Konstruieren           grundlegende ebene Figuren                               zeichnen: parallele und senkrechte                               Geraden, Winkel, Rechtecke,                               Quadrate, Kreise, auch Muster;                               auch im ebenen Koordinatensystem
                              (1. Quadrant)

                              einfache ebene Figuren zeichner-                              isch spiegeln

Kapitel II Symmetrie

Erkundungen (fakultativ)
Autologos – Tiere – „Verrückte“ Bilder – „Verrückte“ Gesichter – Buchstaben­salat – Tangram

1    Achsensymmetrische Figuren
2    Orthogonale und parallele Geraden
3    Figuren
4    Koordinatensysteme
5    Punktsymmetrische Figuren

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

 

 

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 5

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren
Lesen                    Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten
                             wiedergeben

Verbalisieren          mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und                              Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fach-                             begriffen erläutern

Kommunizieren       arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über                              eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und                              Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und                              korrigieren

Präsentieren           Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren

Vernetzen               Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen

Begründen              verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen:
                             Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber-                             legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen

Modellieren
Mathematisieren     Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle
                             übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme)

Validieren               am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation
                             überprüfen

Realisieren             einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm)                              eine passende Realsituation zuordnen

Werkzeuge

Darstellen               Präsentationsmedien nutzen
                             eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus dem Unterricht
                             erwachsene Merksätze und Ergebnisse dokumentieren

Recherchieren        selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch nutzen

Arithmetik / Algebra
Darstellen               einfache Bruchteile auf verschie-                              dene Weise darstellen: handelnd,                              durch Zahlensymbole

                              Größen in Sachsituationen mit                               geeigneten Einheiten darstellen

Ordnen                   Zahlen ordnen und vergleichen

Operieren                Grundrechenarten für natürliche                               Zahlen ausführen (Kopfrechnen und                               schriftliche Verfahren)

Anwenden               arithmetische Kenntnisse von                               Zahlen und Größen anwenden,                               Strategien für Rechenvorteile                               nutzen; Techniken des Über-                              schlagens und die Probe als                               Rechenkontrolle

Systematisieren      Anzahlen auf systematische Weise                               bestimmen

Kapitel III Rechnen


1    Rechenausdrücke
2    Schriftliches Addieren
3    Schriftliches Subtrahieren
4    Schriftliches Multiplizieren
5    Schriftliches Dividieren
6    Bruchteile von Größen
7    Anwendungen
8    Rechnen mit Hilfsmitteln

Exkursion (fakultativ)
Horizonte:      Multiplizieren mit den                            Fingern

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 5

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren
Lesen                    Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten
                             wiedergeben
Verbalisieren          mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und                              Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten                              Fachbegriffen erläutern
Begründen              verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen:
                             Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber-                             legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen
Modellieren
Mathematisieren     Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle                              übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme)
Validieren               am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation                              überprüfen
Realisieren             ordnen einem mathematischen Modell eine passende                              Realsituation zu
Problemlösen
Erkunden               inner- und außermathematische Problemstellungen in
                             eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus                              ihnen entnehmen
Lösen                    Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen                              und Überschlagen ermitteln; elementare mathematische                              Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen)                              zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen
Reflektieren            Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problem-                             stellung deuten
Modellieren
Mathematisieren     Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle                              übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme)
Validieren               am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation
                             überprüfen
Realisieren             einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm)                              eine passende Realsituation zuordnen
Werkzeuge
Konstruieren           Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen                              nutzen
Darstellen               Präsentationsmedien (z.B. Folie, Plakat, Tafel) nutzen
                             ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem                              Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.B. im                              Lerntagebuch, Merkheft) dokumentieren
Recherchieren        selbst erstellte Dokumente oder das Schulbuch zum                              Nachschlagen nutzen

Geometrie
Erfassen                 Grundfiguren (Rechteck, Quadrat,                               Parallelogramm, Dreieck,)                               benennen, charakterisieren und in                               ihrer Umwelt identifizieren

Konstruieren           grundlegende ebene Figuren                               zeichnen; auch im ebenen                               Koordinatensystem (1. Quadrant)

Messen                  Umfänge von Vielecken, Flächen-                              inhalte von Rechtecken schätzen                               und bestimmen

Arithmetik / Algebra
Darstellen               Größen in Sachsituationen mit                               geeigneten Einheiten darstellen

Ordnen                   Zahlen ordnen und vergleichen

Operieren                Grundrechenarten mit ganzen                               Zahlen ausführen

Anwenden               arithmetische Kenntnisse von                               Zahlen und Größen anwenden,                               Techniken des Überschlagens und                               die Probe als Rechenkontrolle

Kapitel IV Flächen



1    Welche Figur ist größer
2    Flächeneinheiten
3    Flächeninhalt eines Rechtecks
4    Flächeninhalte veranschaulichen
5    Flächeninhalt eines Parallelo-      gramms und eines Dreiecks
6    Umfang einer Fläche

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion (fakultativ)
Erkundungen:   Sportplätze sind auch                         Flächen

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 5

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren
Verbalisieren          mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und                              Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten                              Fachbegriffen erläutern

Kommunizieren       arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über                              eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und                              Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und                              korrigieren

Präsentieren           Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren

Vernetzen               Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen

Problemlösen
Erkunden               inner- und außermathematische Problemstellungen in
                             eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus                              ihnen entnehmen

Lösen                    Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen                              und Überschlagen

Modellieren
Mathematisieren     Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle                              übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme)

Validieren               am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation                             überprüfen

Realisieren             einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm)                              eine passende Realsituation zuordnen

Werkzeuge
Konstruieren           Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen                              nutzen

Geometrie
Erfassen                 Grundbegriffe zur Beschreibung                               räumlicher Figuren verwenden:                               Punkt, Gerade, Strecke, parallel,                               senkrecht, achsensymmetrisch,                               punktsymmetrisch

                              Grundfiguren und Grundkörper                               benennen, charakterisieren und in                               der Umwelt identifizieren: Rechteck,                               Quadrat, Parallelogramm, Dreieck,                               Quader, Würfel

Konstruieren           Schrägbilder skizzieren, Netze von                               Würfeln und Quadern entwerfen,                               Körper herstellen

Arithmetik / Algebra
Darstellen               Größen in Sachsituationen mit                               geeigneten Einheiten darstellen

Ordnen                   Zahlen ordnen und vergleichen

Operieren                Grundrechenarten mit ganzen                               Zahlen ausführen

Anwenden               arithmetische Kenntnisse von                               Zahlen und Größen anwenden,                               Strategien für Rechenvorteile                               nutzen; Techniken des Über-                              schlagens und die Probe als                               Rechenkontrolle

Kapitel V Körper

Erkundungen
Haibecken  – Montagsmaler mit Figuren und Körpern (Spiel) 

1    Körper und Netze
2    Quader
3    Schrägbilder
4    Messen von Rauminhalten
5    Rauminhalt von Quadern

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion (fakultativ)
Geschichten:     Mein Tisch, mein                                   Körper und ich

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 5

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren
Lesen                    Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten
                             wiedergeben

Verbalisieren          mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und                              Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten                              Fachbegriffen erläutern

Kommunizieren       arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über                              eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und      Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und                              korrigieren

Präsentieren           Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren

Vernetzen               Begriffe an Beispielen miteinander in  Beziehung setzen

Begründen              verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen:                              Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber-                             legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen

Problemlösen
Erkunden               inner- und außermathematische Problemstellungen in
                             eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus                        ihnen entnehmen

Lösen                    Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch                              Schätzen und Überschlagen ermitteln

Reflektieren            Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problem-                             stellung deuten

Arithmetik / Algebra
Darstellen               ganze Zahlen auf verschiedene                               Weise darstellen (Zahlengerade)

                              Größen in Sachsituationen mit                               geeigneten Einheiten darstellen

Ordnen                   Zahlen ordnen und vergleichen

Operieren                              Grundrechenarten mit ganzen    Zahlen ausführen

Anwenden                              arithmetische Kenntnisse von       Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile   nutzen; Techniken des Über-                              schlagens und die Probe als                               Rechenkontrolle

Kapitel VI Ganze Zahlen

Erkundungen
Lauter rote Zahlen …                           – Moro (Spiel, fakultativ)
                      
1    Negative Zahlen
2    Anordnung
3    Zunahme und Abnahme
4    Addieren und Subtrahieren einer       positiven Zahl
5    Addieren und Subtrahieren einer       negativen Zahl
6    Verbinden von Addition und
      Subtraktion
7    Multiplizieren von ganzen Zahlen
8    Dividieren von ganzen Zahlen
9    Verbinden der Rechenarten

Exkursion (fakultativ)
Geschichten: Im Bergwerk
Erkundungen: Zauberquadrate

 

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 6

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren
Lesen                    Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten                              wiedergeben

Verbalisieren          mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und                              Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten                              Fachbegriffen erläutern

Kommunizieren       arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über                              eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und                              Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und                              korrigieren

Präsentieren           Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren

Vernetzen               Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen

Begründen              verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen:                              Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber-                             legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen

Problemlösen
Erkunden               inner- und außermathematische Problemstellungen in
                             eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus                              ihnen entnehmen

Lösen                    Elementare mathematische Regeln und Verfahren                              (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von                              anschaulichen Alltagsproblemen nutzen

                             Problemlösestrategien „Beispiele finden“, „Überprüfen                              durch Probieren“ anwenden

Reflektieren            Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche                              Problemstellung deuten

Modellieren
Mathematisieren     Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle                              übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme)

Validieren               am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation                             überprüfen

Arithmetik / Algebra
Darstellen               Einfache Bruchteile auf verschie-                                            dene Weise darstellen: handelnd,                              zeichnerisch an verschiedenen        Objekten, durch Zahlensymbole                               und als Punkt auf der Zahlen-                              gerade; sie als Größen, Verhält-                              nisse deuten. Das Grundprinzip des                               Kürzens und Erweiterns von                               Brüchen als Vergröbern bzw.                               Verfeinern der Einteilung nutzen

                              Dezimalzahlen und Prozentzahlen                               als andere Darstellungsform für                               Brüche deuten und an der Zahlen-                              gerade darstellen. Umwandlungen                               zwischen Bruch, Dezimalzahl und                               Prozentzahl

                              Größen in Sachsituationen mit                               geeigneten Einheiten darstellen

Ordnen                   Dezimalbrüche ordnen, vergleichen

Anwenden               arithmetische Kenntnisse von                               Zahlen und Größen anwenden,                               Strategien für Rechenvorteile                               nutzen; Techniken des Über-                              schlagens und die Probe als                               Rechenkontrolle

Geometrie
Messen                  Längen, Winkel, Umfänge von                               Vielecken, Flächeninhalte von                               Rechtecken schätzen und                               bestimmen

Stochastik
Erheben                  Daten erheben und diese in Ur- und                               Strichlisten zusammen fassen

Auswerten              Relative Häufigkeiten bestimmen

Kapitel I Rationale Zahlen

Erkundungen (fakultativ)

1    Brüche und Anteile
2    Was man mit einem Bruch alles       machen kann
3    Kürzen und Erweitern
Später durchführen, siehe unten.                                                             5    Ordnung in die Brüche bringen
6    Später durch führen, siehe unten.

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion (fakultativ)
Erkundungen: Teilbarkeit

 

   Wichtige Bemerkung:

 

Achtung!!!!  Wir weichen von der Reihenfolge der Buchkapitel ab:

 Die zeitnahe Einführung  der drei Darstellungen einer rationalen Zahl haben sich im bisherigen Unterricht nicht bewährt. Deswegen wird die Dezimalschreibweise und die Prozentschreibweise  erst nach dem Kapitel III „ Winkel und Kreis“  und vor dem Kapitel „Multiplikation und Division von rationalen Zahlen“ behandelt:

4    Die drei Schreibweisen einer       einer rationalen Zahl                                                            

6 Dezimalschreibweise bei Größen

 

  

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 6

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren
Lesen                    Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten                              wiedergeben

Verbalisieren          mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und                              Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten                              Fachbegriffen erläutern

Kommunizieren       arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über                              eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und                              Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und                              korrigieren

Präsentieren           Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren

Vernetzen               Begriffe an Beispielen miteinander in  Beziehung setzen

Begründen              verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen:                              Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber-                             legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen

Problemlösen
Erkunden               inner- und außermathematische Problemstellungen in
                             eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus                              ihnen entnehmen

Lösen                    Elementare mathematische Regeln und Verfahren                              (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von                              anschaulichen Alltagsproblemen nutzen

                             Problemlösestrategien „Beispiele finden“, „Überprüfen                              durch Probieren“ anwenden

Reflektieren            Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problem-                             stellung deuten

Arithmetik / Algebra
Darstellen               Einfache Bruchteile auf verschie-                              dene Weise darstellen: handelnd,                               zeichnerisch an verschiedenen                               Objekten, durch Zahlensymbole                               und als Punkt auf der Zahlen-                              gerade; sie als Größen, Verhält-                              nisse deuten. Das Grundprinzip des                               Kürzens und Erweiterns von                               Brüchen als Vergröbern bzw.                               Verfeinern der Einteilung nutzen                               Umwandlungen zwischen Bruch,                               Dezimalzahl und Prozentzahl                               durchführen

Ordnen                   Dezimalbrüche ordnen, vergleichen                               und runden

Operieren                Grundrechenarten mit endlichen                               Dezimalzahlen und einfachen                               Brüchen ausführen

Anwenden               arithmetische Kenntnisse von                               Zahlen und Größen anwenden,                               Strategien für Rechenvorteile                               nutzen; Techniken des Über-                              schlagens und die Probe als                               Rechenkontrolle

Geometrie
Messen                  Längen, Winkel, Umfänge von                               Vielecken, Flächeninhalte von                               Rechtecken schätzen und                               bestimmen

Kapitel II Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen

Erkundungen (fakultativ)

1    Addieren und Subtrahieren von       Brüchen
2    Addieren und Subtrahieren von       Dezimalzahlen
3    Runden und Überschlagen
    bei Dezimalzahlen
4    Geschicktes Rechnen

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion (fakultativ)
Erkundungen: Bruchrechnung ägyptisch

Horizonte: Musik und Bruchrechnung

 

   Wichtige Bemerkung:

Achtung!!!!  Wir weichen von der Reihenfolge der Buchkapitel ab:

Erst nach dem Kapitel III „ Winkel und Kreis“  und vor dem Kapitel „Multiplikation und Division von rationalen Zahlen“ wird behandelt:

                                        

2    Addieren und Subtrahieren von       Dezimalzahlen
3    Runden und Überschlagen
    bei Dezimalzahlen

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 6

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren
Lesen                    Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten                   wiedergeben

Präsentieren           Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren

Begründen              verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen:                   Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber-                             legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen

Werkzeuge
Darstellen                             Präsentationsmedien nutzen
                             eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus dem Unterricht               erwachsene Merksätze und Ergebnisse dokumentieren

Recherchieren        selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch nutzen

Geometrie
Erfassen                 Grundbegriffe zur Beschreibung    ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand,                               Radius

                              Grundfiguren (Rechteck, Quadrat,                               Parallelogramm, Dreieck, Kreis,        Quader) benennen, charakte-                              risieren und in ihrer Umwelt            identifizieren

Konstruieren           Winkel, Kreise, auch Muster;           zeichnen

Messen                  Winkel schätzen und bestimmen

Stochastik
Erheben                  Daten erheben, in Ur- und               Strichlisten zusammenfassen

Darstellen                               Häufigkeitstabellen zusammen-       stellen, mithilfe von Säulen- und                               Kreisdiagrammen veranschaulichen

Beurteilen               statistische Darstellungen lesen und                               interpretieren

Kapitel III Winkel und Kreis

Erkundungen (fakultativ)

1    Winkel
2    Winkel schätzen, messen und
    zeichnen
3    Kreisfiguren 

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion (fakultativ)
Horizonte: Orientierung im Gelände

 

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 6

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren
Lesen                    Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten                              wiedergeben

Verbalisieren          mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und                              Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fach-                             begriffen erläutern

Kommunizieren       arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über                              eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und                              Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und                              korrigieren

Vernetzen               Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen

Präsentieren           Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren

Begründen              verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen:                              Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber-                             legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen

Problemlösen
Erkunden               inner- und außermathematische Problemstellungen in
                             eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus                              ihnen entnehmen

                             in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische
                             Fragestellungen finden

Lösen                    Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen                              und Überschlagen ermitteln

Reflektieren            Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problem-                             stellung deuten

Arithmetik / Algebra
Anwenden               arithmetische Kenntnisse von                               Zahlen und Größen anwenden,                               Strategien für Rechenvorteile                               nutzen; Techniken des Über-                              schlagens und die Probe als                               Rechenkontrolle

Geometrie
Erfassen                 Grundbegriffe zur Beschreibung                               ebener Figuren verwenden: Punkt,                               Gerade, Strecke, Winkel, Abstand,                               Radius, parallel, senkrecht, achsen-                              symmetrisch, punktsymmetrisch

                              Grundfiguren (Rechteck, Quadrat,                               Parallelogramm, Dreieck, Kreis,                               Quader) benennen, charakte-                              risieren und in ihrer Umwelt                               identifizieren

Funktionen
Darstellen               Beziehungen zwischen Zahlen
                              und zwischen Größen in Tabellen                               und Diagrammen darstellen

Interpretieren           Informationen aus Tabellen und -                              Diagrammen in einfachen Sach-                              zusammenhängen ablesen

                              Muster in Beziehungen zwischen                               Zahlen erkunden, Vermutungen                               aufstellen

Kapitel IV Strategien entwickeln - Probleme lösen

Achtung:  Dieses Kapitel wird am Ende des Schuljahres behandelt, zusammen mit der Einführung des Taschenrechners und der intensiven Behandlung von Rechenregeln.

 

 

Erkundungen (Fakultativ)

1    Mathematische Probleme
2    Strategien anwenden
3    Messen, schätzen oder rechnen?
4    Problem finden

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

 

 

 


 

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 6

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren
Lesen                    Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten
                             wiedergeben
Verbalisieren          mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und                              Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten                              Fachbegriffen erläutern
Kommunizieren       arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über                              eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und                              Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und                              korrigieren
Präsentieren           Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren
Vernetzen               Begriffe an Beispielen miteinander in  Beziehung setzen
Begründen              verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen:                              Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber-                             legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen

Problemlösen
Erkunden               inner- und außermathematische Problemstellungen in
                             eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus                              ihnen entnehmen
Lösen                    Elementare mathematische Regeln und Verfahren                              (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von                              anschaulichen Alltagsproblemen nutzen
                             Problemlösestrategien „Beispiele finden“, „Überprüfen                              durch Probieren“ anwenden
Reflektieren            Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche                              Problemstellung deuten

Arithmetik / Algebra
Operieren                Grundrechenarten mit endlichen
                              Dezimalzahlen und einfachen                               Brüchen ausführen

Anwenden               arithmetische Kenntnisse von                               Zahlen und Größen anwenden,                               Strategien für Rechenvorteile                               nutzen; Techniken des Über-                              schlagens und die Probe als                               Rechenkontrolle

Geometrie
Messen                  Längen, Winkel, Umfänge von                               Vielecken, Flächeninhalte von                               Rechtecken schätzen und                               bestimmen

Kapitel V Multiplikation und
Division von rationalen Zahlen


Erkundungen (fakultativ)

1    Vervielfachen und Teilen von
      Brüchen
2    Multiplizieren von Brüchen
3    Dividieren von Brüchen
4    Multiplizieren und Dividieren von       Zehnerpotenzen - Maßstäbe
5    Multiplizieren von Dezimalzahlen
6    Dividieren einer Dezimalzahlen
7    Grundregeln für Rechenausdrücke -
   Terme
8 Rechengesetze – Vorteile beim
   Rechnen

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen


Exkursion (fakultativ)
Erkundungen: Periodische Dezimalzahlen

 

 

Argumentieren / Kommunizieren
Lesen                    Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten                              wiedergeben
Verbalisieren          mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und                              Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten                              Fachbegriffen erläutern
Präsentieren           Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren

Werkzeuge
Darstellen               Präsentationsmedien nutzen
Recherchieren        selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum                              Nachschlagen nutzen

Stochastik
Erheben                  Daten erheben, in Ur- und Strich-                              listen zusammenfassen
Darstellen               Häufigkeitstabellen zusammen-                              stellen, mithilfe von Säulen- und                               Kreisdiagrammen veranschaulichen
Auswerten              relative Häufigkeiten, arithmetisches                               Mittel, Median bestimmen
Beurteilen               statistische Darstellungen lesen und
                              interpretieren

(Hier auch Themen aus dem Kernlehrplan 7 & 8:
Tabellenkalkulation, Boxplots, Median, Quartile)

 

Kapitel VI Daten erfassen, darstellen und interpretieren

Erkundungen

1    Relative Häufigkeiten und
    Diagramme
2    Mittelwerte
3    Boxplots

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion (fakultativ)
Horizonte: Statistik mit dem Computer
Geschichten: Ausgerutscht

 

 

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 6

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren
Lesen                    Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten                              wiedergeben

Verbalisieren          mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und                              Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fach-                             begriffen erläutern

Kommunizieren       arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über                              eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und      Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und                              korrigieren

Vernetzen               Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen

Präsentieren           Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren

Begründen              verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen:
                             Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber-                             legungen

Modellieren
Mathematisieren     Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle                 übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme)

Validieren               am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation          überprüfen

Realisieren             einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm)             eine passende Realsituation zuordnen

Werkzeuge
Darstellen                             Präsentationsmedien nutzen

                             Dokumentation ihrer Arbeit, ihre eigenen Lernwege und                        aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und                              Ergebnisse (z.B. im Lerntagebuch, Merkheft)

Recherchieren        selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum                              Nachschlagen nutzen

Funktionen
Darstellen               Beziehungen zwischen Zahlen und                               zwischen Größen in Tabellen und                               Diagrammen darstellen

Interpretieren                               Informationen aus Tabellen und     Diagrammen in einfachen Sach-                              zusammenhängen ablesen

                              Muster in Beziehungen zwischen                               Zahlen erkunden, Vermutungen                               aufstellen

Anwenden               gängige Maßstabsverhältnisse                               nutzen

Arithmetik / Algebra
Systematisieren      Anzahlen auf systematische Weise
                              bestimmen

Anwenden                              arithmetische Kenntnisse von       Zahlen und Größen anwenden

Stochastik
Beurteilen               Lesen und interpretieren           statistischer Darstellungen

Kapitel VII Muster und
Abhängigkeiten


Erkundungen

1    Muster erkunden
2    Von Mustern und Termen
4    Muster darstellen

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion (fakultativ)
Erkundungen: Fibonacci
Erkundungen: Tapetenmuster (Verschiebungen)

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 7

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren
Lesen                    Informationen aus einfachen mathematikhaltigen                              Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen,                              strukturieren und bewerten.
Verbalisieren          Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen                  Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern                              (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen).
Begründen              Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch                      in mehrschrittigen Argumentationen.

Problemlösen
Lösen                    Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und                        beschreiben.
                            
Zum Lösen mathematischer Standardaufgaben                              Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität                              bewerten.
                             Möglichkeiten mehrere Lösungen und  Lösungswege bei   Problemen überprüfen.
                             Anwenden der Problemlösestrategien „Zurückführen auf                        Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und                              „Verallgemeinern“.
Reflektieren            Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch                              Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder                      Skizzen.
                             Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit                              überprüfen.

Modellieren
Mathematisieren     Einfache Realsituationen in mathematische Modelle                 übersetzen.

Werkzeuge
Erkunden               Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation) zum                              Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen.

Arithmetik / Algebra
Ordnen                   Rationale Zahlen ordnen und vergleichen.

Operieren                             Grundrechenarten für rationale   Zahlen ausführen.

Funktionen
Anwenden              In Realsituationen (auch                              Zinsrechnung) Prozentwert,           Prozentsatz und Grundwert        berechnen.

Kapitel I Prozente und Zinsen

Erkundungen (fakultativ)
Schnäppchen gesucht –  Prozentgummi – Prozente im Straßenverkehr – Mit Prozenten zoomen

1    Prozente – Vergleiche werden einfacher
2    Prozentsatz – Prozentwert – Grundwert
3    Grundaufgaben der Prozentrechnung
4    Zinsen
5    Zinseszinsen
6    Überall Prozente

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion (fakultativ)
Geschichten: Das nächste Mal gehen wir Fußball spielen
Horizonte: Geschichte der Prozentrechnung
Horizonte: Von großen und kleinen Tieren

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 7

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren
Lesen                             Informationen aus einfachen mathematikhaltigen                              Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen,                              strukturieren und bewerten.

Verbalisieren                             Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen                              Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern                              (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen).

Kommunizieren                             Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen         vergleichen und bewerten.

Präsentieren                             Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen,                              vorbereiteten Beiträgen präsentieren.

Begründen                             Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch                              in mehrschrittigen Argumentationen.

Modellieren
Mathematisieren     Einfache Realsituationen in mathematische Modelle                              übersetzen.

Werkzeuge
Erkunden                             Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation) zum                              Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen.

Berechnen              Den Taschenrechner nutzen.

Darstellen               Daten in elektronischer Form zusammentragen und                              sie mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen.

Recherchieren        Das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen.

Stochastik
Erheben                 Planen und durchführen von                              Datenerhebungen. Zur Erfassung   werden Tabellenkalkulationen                              genutzt.

Darstellen               Zur Darstellung von                              Häufigkeitsverteilungen werden     Median, Spannweite und Quartile         als Boxplots genutzt, ebenso



  1. Auswerten Zur Schätzung von                              Wahrscheinlichkeiten werden         relative Häufigkeiten von langen                              Versuchsreihen genutzt.

                                 Zur Darstellung zufälliger                Erscheinungen in alltäglichen         Situationen werden ein- oder     zweistufige Zufallsversuche      verwendet.

                                 Mithilfe der Laplace-Regel wird die                              Wahrscheinlichkeit bei einstufigen                              Zufallsexperimenten bestimmt,

                             mithilfe der Pfadregel wird die

                             des zweistufigen Experiments      



  1. Beurteilen Zur Beurteilung von Chancen und   Risiken und zur Schätzung von       Häufigkeiten werden                              Wahrscheinlichkeiten genutzt.

                                 Interpretieren von Spannweite und                              Quartile in statistischer Darstellung.

Kapitel II Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten

Erkundungen (fakultativ)
Hellsehen – Hast du „eine Schraube locker“? – Euro im Gitter – Würfelentscheidungen – Schlechte Noten

1    Wahrscheinlichkeiten
2    Laplace-Wahrscheinlichkeiten, Summenregel
3    Simulation, Zufallsschwankungen

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion (fakultativ)
Erkundungen: Schokoladentest

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 7

Klassenarbeit

 

Modellieren
Mathematisieren     Einfache Realsituationen in mathematische Modelle                 übersetzen.

Validieren               Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an          der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell                              verändern.

Realisieren             Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph) eine            passende Realsituation zuordnen.

Werkzeuge
Erkunden               Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation) zum                              Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen.

Berechnen              Den Taschenrechner nutzen.

Darstellen               Daten in elektronischer Form zusammentragen und             sie mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen.

Recherchieren        Eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das             Internet zur Informationsbeschaffung nutzen.

Problemlösen
Erkunden               Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren                              untersuchen und Vermutungen aufstellen.

Reflektieren            Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch                              Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder                      Skizzen.
                             Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit                              überprüfen.

Funktionen
Darstellen                              Zuordnungen mit eigenen Worten,                              Wertetabellen, als Graphen und in                              Termen darstellen und zwischen                              diesen Darstellungen wechseln.

Interpretieren          Graphen von Zuordnungen und                              Termen linearer funktionaler                              Zusammenhänge interpretieren.

Anwenden                             Identifizieren von proportionalen,                              antiproportionalen und linearen                             Zuordnungen in Tabellen, Termen                              und Realsituationen.

                             Zur Lösung außer- und                              innermathematischer                              Problemstellungen die                              Eigenschaften von proportionalen,                              antiproportionalen und lineare                              Zuordnungen sowie einfache                              Dreisatzverfahren anwenden.

 

Kapitel III Zuordnungen

Erkundungen (fakultativ)
Wetterdiagramme – Nach Diagrammen laufen – Wenn ein Rechteck „die Kurve kratz“ – An der Obst- und Gemüsewaage – Uhren

1    Zuordnungen und Graphen
2    Gesetzmäßigkeiten bei Zuordnungen
3    Proportionale Zuordnungen
4    Antiproportionale Zuordnungen
5    Lineare Zuordnungen

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

 

 

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 7

Klassenarbeit

 

Problemlösen 
Lösen                    Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und                        beschreiben.

                            
Zum Lösen mathematischer Standardaufgaben                              Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität                              bewerten.

                             Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei   Problemen überprüfen.

                             Anwenden der Problemlösestrategien „Zurückführen auf   Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und                              „Verallgemeinern“.

Reflektieren            Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch                              Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder                      Skizzen.
                             Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit                              überprüfen.

Modellieren
Mathematisieren     Einfache Realsituationen in mathematische Modelle                 übersetzen.

Validieren               Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an      der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell             verändern.

Realisieren             Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph) eine            passende Realsituation zuordnen.

Werkzeuge
Berechnen              Den Taschenrechner nutzen.

 

Arithmetik / Algebra
Ordnen                              Rationale Zahlen ordnen und                              vergleichen.

Operieren               Terme zusammenfassen,                              ausmultiplizieren und sie mit einem                              einfachen Faktor faktorisieren.

                             Lineare Gleichungen lösen, sowohl                              durch Probieren als auch                              algebraisch und grafisch, Probe zur                              Rechenkontrolle.

Anwenden                             Kenntnisse über rationale Zahlen                              verwenden, um inner- und                              außermathematische lineare                              Gleichungen zu lösen.

 

Kapitel IV Terme und Gleichungen

Erkundungen (fakultativ)
Rechengesetze erkunden und anwenden – Experimentelles – Muster, Tabellen und Terme – Knackt die Box (1)

1    Mit Termen Probleme lösen
2    Gleichwertige Terme – Umformen mit Rechengesetze
3    Ausmultiplizieren und Ausklammern – Distributivgesetz
4    Gleichungen umformen – Äquivalenzumformungen
5    Lösen von Problemen mit Strategien

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion (fakultativ)
Erkundungen: Zahlenzauberei

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 7

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren
Lesen                    Informationen aus einfachen mathematikhaltigen                              Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen,                              strukturieren und bewerten.
                             Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.B.                              Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen                              ziehen, analysieren und die Aussagen beurteilen.
Verbalisieren          Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen                  Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern                              (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen).
Kommunizieren       Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen                              vergleichen und bewerten.
Präsentieren           Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen,                              vorbereiteten Beiträgen präsentieren.
Begründen              Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch                      in mehrschrittigen Argumentationen.

Werkzeuge
Erkunden               Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation,                              Geometriesoftware) zum Erkunden und Lösen                              mathematischer Probleme nutzen.
Recherchieren        Eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das             Internet zur Informationsbeschaffung nutzen.

Problemlösen 
Erkunden               Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen und                        Vermutungen aufstellen.
Lösen
                   Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und                        beschreiben.
                             Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei                         Problemen überprüfen.
                             Anwenden der Problemlösestrategien „Zurückführen auf                        Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und                              „Verallgemeinern“.
Reflektieren            Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch                              Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder                              Skizzen.
                             Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit                              überprüfen.

Geometrie
Konstruieren                               Dreiecke aus gegebenen Winkel-                               und Seitenmaße zeichnen.

Anwenden                              Eigenschaften von Figuren mithilfe                               der Symmetrie, einfachen                               Winkelsätzen oder der Kongruenz                               erfassen und begründen.

Kapitel V Beziehungen in Dreiecken

Erkundungen (fakultativ)
Dreiecke sortieren (zu empfehlen) – Entfernungen minimieren – Winkelbeziehungen erforschen – Ein ganz besonderer Kreis – Geometrie mit dem Computer – der Zugmodus

1    Dreiecke konstruieren
2    Kongruente Dreiecke
3    Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende, Höhe, Seitenhalbierende, Geogebra nutzen
4    Umkreise und Inkreise
5    Winkelbeziehungen erkunden
6    Regeln für Winkelsummen entdecken
7    Der Satz des Thales

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 7

Klassenarbeit

 

Problemlösen 
Lösen                    Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und                        beschreiben.

                            
Zum Lösen mathematischer Standardaufgaben                              Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität                              bewerten.

                             Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei                         Problemen überprüfen.

                             Anwenden der Problemlösestrategien „Zurückführen auf                        Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und                              „Verallgemeinern“.

Reflektieren            Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch                              Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder                      Skizzen.
                             Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit                              überprüfen.

Modellieren
Mathematisieren     Einfache Realsituationen in mathematische Modelle                 übersetzen.

Validieren               Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an          der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell                              verändern.

Realisieren             Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph) eine            passende Realsituation zuordnen.


Werkzeuge
Erkunden               Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation,                              Geometriesoftware, Funktionsplotter) zum Erkunden und                              Lösen mathematischer Probleme nutzen.

Recherchieren        Eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das             Internet zur Informationsbeschaffung nutzen.

Arithmetik / Algebra
Ordnen                   Rationale Zahlen ordnen und                               vergleichen.

Operieren                Terme zusammenfassen,                               ausmultiplizieren und sie mit einem                               einfachen Faktor faktorisieren.

                              Lineare Gleichungen und lineare                               Gleichungssysteme lösen, sowohl                               durch Probieren als auch                               algebraisch und grafisch, Probe zur                               Rechenkontrolle.

Anwenden                              Kenntnisse über rationale Zahlen                               verwenden, um inner- und                               außermathematische lineare                               Gleichungen und lineare                              Gleichungssysteme zu lösen

Funktionen
Darstellen                               Zuordnungen mit eigenen Worten,                               Wertetabellen, als Graphen und in                               Termen darstellen und zwischen                               diesen Darstellungen wechseln.

Interpretieren           Graphen von Zuordnungen und                               Termen linearer funktionaler                               Zusammenhänge interpretieren.

Anwenden                              Identifizieren von linearen                              Zuordnungen in Tabellen, Termen                               und Realsituationen

                              Zur Lösung außer- und                               innermathematischer                               Problemstellungen die                               Eigenschaften von proportionalen,                               antiproportionalen und lineare                               Zuordnungen sowie einfache                               Dreisatzverfahren anwenden.

Kapitel VI Systeme linearer Gleichungen

Erkundungen (fakultativ)
Nordische Kombination – Nie mehr zweite Liga – Was gehört zusammen? – Knackt die Box (2)

1    Linearer Gleichungen mit zwei Variablen
2    Lineare Gleichungssysteme – grafisches Lösen
3    Lineare Gleichungssysteme – rechnerische Lösen
4    Lineare Gleichungssysteme – Additionsverfahren

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion (fakultativ)
Erkundungen: Drei Gleichungen, drei Variablen – das geht gut

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 8

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren

  • Informationen aus Texten, Bildern, Tabellen
  • Informationen aus authentischen Texten
  • Präsentation und Bewertung von Lösungswegen
  • mehrschrittige Argumentationen


Problemlösen

  • Zurückführen auf Bekanntes
  • Spezialfälle finden
  • Verallgemeinern
  • Untersuchung von Zahlen und Figuren
  • Überprüfen auf mehrere Lösungswege
  • Überprüfen von Ergebnissen und Lösungswegen

 
Modellieren

  • Modelle verändern und anpassen

Werkzeuge

  • Taschenrechner
  • Lexika

Arithmetik / Algebra
Ordnen                             Rationale Zahlen ordnen und                              vergleichen.

Operieren               Das Radizieren als Umkehrung des                              Potenzierens anwenden. Berechnen                              und Überschlagen einfacher                              Quadratwurzeln im Kopf.

                             Terme zusammenfassen,                              ausmultiplizieren und sie mit einem                              einfachen Faktor faktorisieren.

Systematisieren                             Rationale und irrationale Zahlen                              unterscheiden.

 



Kapitel I Reelle Zahlen


1    Von bekannten und neuen Zahlen

2    Wurzeln und Streckenlängen
  (Widerspruchsbeweis)
3    Der geschickte Umgang mit                         Wurzeln

4    Rechnen im Kontext - der Umgang       mit Näherungswerten

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursionen (fakultativ)


Horizonte: Ein Geheimbund zerbricht

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 8

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren

  • Informationen aus Texten, Bildern, Tabellen
  • Informationen aus authentischen Texten
  • Präsentation und Bewertung von Lösungswegen
  • mehrschrittige Argumentationen
  • Überprüfen und Bewertung von Problemstellungen


Problemlösen

  • Zurückführen auf Bekanntes
  • Spezialfälle finden
  • Verallgemeinern
  • Untersuchung von Zahlen und Figuren
  • Überprüfen auf mehrere Lösungswege
  • Überprüfen und Bewerten von Ergebnissen und Lösungswegen

 
Modellieren

  • Aufstellen von Gleichungen, Zuordnungen zu Realsituationen
  • Angeben von Realsituationen zu Tabellen und Gleichungen
  • Modelle verändern und anpassen

Werkzeuge

  • Taschenrechner
  • Tabellenkalkulation
  • Formelsammlung, Internet

Arithmetik / Algebra
Operieren               Terme zusammenfassen,                              ausmultiplizieren und sie mit einem                              einfachen Faktor faktorisieren,                             binomische Formeln als                              Rechenstrategie nutzen.

Anwenden                             Kenntnisse über rationale Zahlen                              zur Lösung inner- und                              außermathematischer Probleme                              verwenden.

 

Geometrie
Erfassen                               Benennen und charakterisieren von                               Prismen und Zylindern;                               Identifizierung in ihrer Umwelt.

Messen                  Schätzen und bestimmen des                              Umfangs und des Flächeninhalts                              von Kreisen und                              zusammengesetzten Figuren sowie                              von Oberflächen und Volumina von                        Prismen und Zylindern.

 

Kapitel II Flächen und Volumina - vom Umgang mit Formeln


Erkundungen (fakultativ)
 
1    Formeln aufstellen, vereinfachen           und auflösen

2    Zusammengesetzte Flächen -       binomische Formeln

3    Flächeninhalt von Dreiecken,       Parallelogrammen und Trapezen

4    Flächeninhalt von Vielecken

5    Kreise

6    Kreisteile

7    Prisma und Zylinder

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion (fakultativ)
Dem pascalschen Dreieck auf der Spur (zu empfehlen)

 

 

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 8

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren

  • Informationen aus Texten, Bildern, Tabellen
  • Präsentation und Bewertung von Lösungswegen
  • mehrschrittige Argumentationen


Problemlösen

  • Zurückführen auf Bekanntes
  • Untersuchung von Zahlen und Figuren
  • Überprüfen auf mehrere Lösungswege
  • Überprüfen und Bewerten von Ergebnissen und Lösungswegen

 
Modellieren

  • Aufstellen von Zufallsversuchen zu Realsituationen
  • Modelle verändern und anpassen

Werkzeuge

  • Taschenrechner
  • Tabellenkalkulation
  • Formelsammlung, Internet

Stochastik
Erheben                 Planen und durchführen von     Datenerhebungen. Zur Erfassung        werden Tabellenkalkulationen             genutzt.

Darstellen               Ein- und zweistufige                              Zufallsexperimente mithilfe von            Baumdiagrammen                              veranschaulichen.

Auswerten              Zur Darstellung zufälliger                Erscheinungen in alltäglichen             Situationen werden ein- oder                zweistufige Zufallsversuche      verwendet.

                             Wahrscheinlichkeiten bei                         zweistufigen Zufallsexperimenten               mithilfe der Pfadregeln bestimmen.

Beurteilen               Zur Beurteilung von Chancen und          Risiken und zur Schätzung von       Häufigkeiten werden                              Wahrscheinlichkeiten genutzt.

                             Interpretieren von Spannweite und      Quartile in statistischer Darstellung

Kapitel III Wahrscheinlichkeitsrechnung

Erkundungen (fakultativ)

1    Pfadregel, Wahrscheinlichkeitsverteilung

2    Der richtige Blick aufs Baumdiagramm

3    Pascalsches Dreieck und Wahrscheinlichkeiten


Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

 

 

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 8

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren

  • Informationen aus Texten, Bildern, Tabellen
  • Präsentation und Bewertung von Lösungswegen
  • mehrschrittige Argumentationen/ Argumentationsketten
  • Überprüfen und Bewertung von Problemstellungen


Problemlösen

  • Zurückführen auf Bekanntes
  • Spezialfälle finden
  • Verallgemeinern
  • Überprüfen auf mehrere Lösungswege
  • Überprüfen und Bewerten von Ergebnissen und Lösungswegen

 
Modellieren

  • Aufstellen von Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen zu Realsituationen
  • Modelle verändern und anpassen
  • Mathematische Modelle in Realsituationen und Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen.

Werkzeuge

  • Taschenrechner
  • Tabellenkalkulation
  • Funktionsplotter
  • Formelsammlung, Internet.

 

Funktionen
Darstellen               Lineare und quadratische          Zuordnungen mit eigenen Worten in                              Wertetabellen,  Graphen und in       Termen darstellen und zwischen                              diesen Darstellungen wechseln.

Interpretieren          Graphen von Zuordnungen und   Termen linearer funktionaler                              Zusammenhänge interpretieren.

                             Die Parameter der Termdarstellung                              von linearen und quadratischen Funktionen deuten und dies in                              Anwendungssituationen nutzen.

Anwenden              Identifizieren von linearen           Zuordnungen in Tabellen, Termen                              und Realsituationen.

                             Lineare und quadratische          Funktionen zur Lösung außer- und                              innermathematischer                              Problemstellungen anwenden.

                            

 

Kapitel IV Lineare und quadratische Funktionen

Erkundungen
(fakultativ)
 
1    Lineare Funktionen


2    Aufstellen von linearen Funktionsgleichungen

3    Quadratische Funktionen
      mit y = a*x²

4    Quadratische Funktionen

5    Aufstellen von quadratischen Funktionsgleichungen

6    Mit Funktionen die Wirklichkeit beschreiben - Modellieren

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion
Ausgleichskurven - mit und ohne technische Hilfsmittel

 

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 8

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren
Lesen                    Informationen aus einfachen mathematikhaltigen                              Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen,                              strukturieren und bewerten.
                             Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.B.                              Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen                              ziehen, analysieren und die Aussagen beurteilen.
Verbalisieren          Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen                              Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern                              (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen).
Kommunizieren       Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen                              vergleichen und bewerten.
Präsentieren           Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen,                              vorbereiteten Beiträgen präsentieren.
Begründen              Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch                              in mehrschrittigen Argumentationen.

Problemlösen 
Erkunden               Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen und                              Vermutungen aufstellen.
Lösen
                   Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und                              beschreiben.
                            
Algorithmen zum Lösen mathematischer                              Standardaufgaben nutzen ihre Praktikabilität bewerten.
                             Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei                              Problemen überprüfen.
                             Anwenden der Problemlösestrategien „Zurückführen auf                              Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und     „Verallgemeinern“.
Reflektieren            Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch                              Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder                              Skizzen.
                             Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit                              überprüfen.

Werkzeuge
Erkunden               Mathematische Werkzeuge zum Erkunden und Lösen                              mathematischer Probleme nutzen.
Recherchieren        Lexika, Schulbücher und das Internet zur                              Informationsbeschaffung nutzen.

Geometrie
Anwenden               Eigenschaften von Figuren mithilfe                               der Symmetrie, einfachen                               Winkelsätzen oder der Kongruenz                               erfassen und begründen.

 

Arithmetik / Algebra
Anwenden
              Kenntnisse über rationale Zahlen                              zur Lösung inner- und                              außermathematischer Probleme                              verwenden.

 

    Kapitel V Definieren, Ordnen und     Beweisen

 

   Wichtig: Die entsprechenden Beweise         

   sollten an  entsprechender Stelle der 

  Einführung des Sachverhalts integriert         werden.

    Erkundungen


1
Begriffe festlegen – Definieren

2 Spezialisieren – Verallgemeinern  – Ordnen

3 Aussagen überprüfen  – Beweisen oder Widerlegen

4 Beweise führen – Strategien

5 Sätze entdecken – Beweise finden
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

 

Exkursionen
Geschichten: Die andere Hälfte des Lebens


Horizonte: Die Spuren der Antike

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 8

Klassenarbeit

 

Dieses Kapitel überprüft die Kompetenzerwartungen zum Abschluss der Klassenstufe 8. Es dient den Schülerinnen und Schülern dazu sich selbst einzuschätzen und hilft ihnen beim Trainieren und Vertiefen aller, sowohl der inhaltlichen als auch der prozessbezogenen Kompetenzen aus den Klassenstufen 5 bis 8 . Es eignet sich insbesondere zur Vorbereitung auf zentrale Prüfungen (z.B. die Lernstandserhebungen). Es ist als Selbstlernkapitel konzipiert.

Es kann allen Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden.

Kapitel VI Kompetenzen trainieren und vertiefen (fakultativ)

 Teste dich selbst

1    Arithmetik und Algebra

2    Funktionen

3    Geometrie

4    Stochastik

5 Kommunizieren und Argumentieren

6 Problemlösen

7 Modellieren

8 Abschlusstest

 

 

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 9

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren

Verbalisieren          Erläutern mathematischer Zusammenhänge und                        Einsichten mit eigenen Worten und Präzisieren mit                              geeigneten Fachbegriffen

Kommunizieren       Überprüfung und Bewertung von Problembearbeitungen


Problemlösen

Reflektieren            Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen und                              Problemlösungsstrategien


Modellieren

Mathematisieren     Übersetzen von Realsituationen in mathematische                              Modelle

Realisieren             Finden passender Realsituationen zu einem                                                 mathematischen Modell

 

Werkzeuge

Berechnen              Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs                              (Funktionsplotter)


Recherchieren        Nutzung von Print- und elektronischen Medien zur                               Informationsbeschaffung

Arithmetik / Algebra
Operieren               Lösen einfacher quadratischer                             Gleichungen (z.B. durch                             Faktorisieren oder pq-Formel)

Anwenden                             Verwendung der Kenntnisse über                              quadratische Gleichungen zum    Lösen inner- und außermathemati-                              scher Probleme

Funktionen
Darstellen               Darstellung quadratischer          Funktionen mit eigenen Worten, in                              Wertetabellen, Graphen und     Termen, Wechseln zwischen den                              Darstellungen und Benennung von                              ihrer Vor- und Nachteile

Interpretieren          Deutung der Parameter der Term-                              darstellungen von quadratischen Funktionen in der grafischen Dar-                              stellung und Nutzung dieses                                             Wissens in Anwendungssituationen

Anwendung            Anwendung quadratischer                                       Funktionen zur Lösung außer- und                              innermathematischer Problem-                              stellungen

Stochastik
Beurteilen               Kritische Analyse grafischer
                             statistischer Darstellungen und Erkennen von Manipulationen

Kapitel I Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen


Erkundungen (fakultativ)

1    Wiederholen – Aufstellen von Funktionsgleichungen

2      Scheitelpunktbestimmung – quadratische Ergänzung


3    Lösen einfacher quadratischer Gleichungen

4    Lösen allgemeiner quadratischer Gleichungen

5    Lösen quadratischer Gleichungen mit der pq-Formel

6    Probleme lösen

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion (fakultativ)
Mit Graphen und Diagrammen mogeln

 

 

 

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 9

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren

Begründen              Nutzen mathematischen Wissens und mathematischer      Symbole für Begründungen und Argumentationsketten


Problemlösen

Erkunden               Zerlegen von Problemen in Teilprobleme


Modellieren

Realisieren             Finden passender Realsituationen zu einem                                     mathematischen Modell

 

Werkzeuge

Berechnen              Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs                              (Dynamische Geometriesoftware)


Recherchieren        Nutzung von Print- und elektronischen Medien zur                               Informationsbeschaffung

Geometrie
Konstruieren                               Maßstabsgetreue Vergrößerung                               und Verkleinerung einfacher                                         Figuren

Anwenden                             Beschreibung und Begründung von                              Ähnlichkeitsbeziehungen                                        geometrischer Objekte und Nutzung                              dieser Beziehungen im Rahmen des                               Problemlösens zur Analyse von                               Sachzusammenhängen

 

Kapitel II Ähnliche Figuren - Strahlensätze


Erkundungen (fakultativ)
 
1    Vergrößern und Verkleinern von Figuren - Ähnlichkeit

2    Zentrische Streckung

3    Ähnliche Dreiecke

4    Strahlensätze

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion (fakultativ)
Goldener Schnitt

 

 

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 9

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren

Verbalisieren          Erläutern mathematischer Zusammenhänge und                               Einsichten mit eigenen Worten und Präzisieren mit                              geeigneten Fachbegriffen

Kommunizieren       Überprüfung und Bewertung von Problembearbeitungen


Problemlösen

Erkunden               Zerlegen von Problemen in Teilprobleme

Lösen                    Anwenden der Problemlösestrategien „Vorwärts- und                              Rückwärtsarbeiten“

Reflektieren            Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen und                              Problemlösungsstrategien

 


Modellieren

Mathematisieren     Übersetzen von Realsituationen in mathematische                              Modelle

 

Werkzeuge

Berechnen              Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs                              (Formelsammlung, Funktionsplotter)

Darstellen               Auswählen geeigneter Medien für die Dokumentation       und Präsentation


Recherchieren        Nutzung von Print- und elektronischen Medien zur                               Informationsbeschaffung

Arithmetik/Algebra
Operieren               Lösen einfacher quadratischer                              Gleichungen

Anwenden              Verwendung der Kenntnisse       über                              quadratische Gleichungen zum    Lösen inner- und außer-                                           mathematischer Probleme

 

Geometrie

Erfassen                Benennung und Charakterisierung                              von Körpern (Pyramiden, Kegel,                              Kugeln)

Konstruieren           Skizzierung von Schrägbildern, Entwerfen von Netzen von       Zylindern, Pyramiden und Kegeln,                              Herstellung dieser Körper

Messen                  Schätzung und Bestimmung von
                             Oberflächen und Volumina von Pyramiden, Kegeln und Kugeln

Anwendung            Berechnung geometrischer Größen
                             unter Verwendung des Satzes von                              Pythagoras und Begründung der                              Eigenschaften von Figuren mithilfe                              des Satzes des Thales

Kapitel III Formeln in Figuren und Körpern

Erkundungen (fakultativ)

1    Der Satz des Pythagoras

2    Katheten- und Höhensatz

3    Pythagoras in Figuren und Körpern

4    Formeln verstehen: Pyramiden und Kegel

5    Formeln anwenden: Kugeln und andere Körper

6    Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten


Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion (fakultativ)
Körper darstellen

 

 

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 9

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren

Verbalisieren          Erläutern mathematischer Zusammenhänge und                                Einsichten mit eigenen Worten und Präzisieren mit                              geeigneten Fachbegriffen


Problemlösen

Reflektieren            Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen

 

Werkzeuge

Berechnen              Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs                              (Taschenrechner)


Recherchieren        Nutzung von Print- und elektronischen Medien zur                               Informationsbeschaffung

Arithmetik/Algebra
Darstellen               Lesen und Schreiben von Zahlen
                             in Zehnerpotenz-Schreibweise und                              Erläuterung der Potenzschreib-                              weise mit ganzzahligen Exponenten

Operieren                Lösen einfacher (quadratischer)                               Gleichungen

Kapitel IV Potenzen

Erkundungen
(fakultativ)
 
1    Zehnerpotenzen


2    Der geschickte Umgang mit Potenzen – Potenzgesetze

3    Einfache Gleichungen mit Potenzen – Basis gesucht

4    Einfache Gleichungen mit Potenzen – Exponent gesucht


Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion (fakultativ)
Der Logarithmus

 

 

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 9

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren
Verbalisieren          Erläutern mathematischer Zusammenhänge und                               Einsichten mit eigenen Worten und Präzisieren mit                              geeigneten Fachbegriffen

Kommunizieren       Überprüfen und Bewerten von Problembearbeitungen


Problemlösen 
Reflektieren            Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen und                             Problemlösestrategien

Modellieren 
Mathematisieren     Übersetzen von Realsituationen in mathematische                              Modelle

Validieren               Vergleichen verschiedener mathematischer Modelle

Realisieren             Finden passender Realsituationen zu einem                                     mathematischen Modell


Werkzeuge
Berechnen              Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs                              (Tabellenkalkulation, Funktionsplotter)

Darstellen               Auswählen geeigneter Medien für die Dokumentation       und Präsentation


Recherchieren        Nutzung von Print- und elektronischen Medien zur                               Informationsbeschaffung

Arithmetik / Algebra
Operieren
               Lösen einfacher (quadratischer)                              Gleichungen

Anwenden                              Verwendung der Kenntnisse über                               Gleichungen zum Lösen inner- und                               außermathematischer Probleme

 

Funktionen
Anwenden
                              Anwendung exponentieller                                  Funktionen zur Lösung außer-                                mathematischer Problemstellungen                               aus dem Bereich Zinseszins

Stochastik
Beurteilen
               Nutzung von Wahrscheinlichkeiten                               zur Beurteilung von Chancen und                               Risiken und zur Schätzung von                               Häufigkeiten

    Kapitel V Wachstumsvorgänge

 

    Erkundungen (fakultativ)


1
Exponentielles Wachstum

2 Zinseszins und andere Wertentwicklungen untersuchen

3 Rechnen mit exponentiellem Wachstum

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion (fakultativ)
Die geometrische Verteilung

 

 

 

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 9

Klassenarbeit

 

Argumentieren / Kommunizieren
Verbalisieren          Erläutern mathematischer Zusammenhänge und                                Einsichten mit eigenen Worten und Präzisieren mit     geeigneten Fachbegriffen

Begründen              Nutzen mathematischen Wissens und mathematischer      Symbole für Begründungen und Argumentationsketten


Problemlösen 
Erkunden               Zerlegen von Problemen in Teilprobleme

Lösen                    Anwenden der Problemlösestrategien „Vorwärts- und                              Rückwärtsarbeiten“

Modellieren 
Mathematisieren     Übersetzen von Realsituationen in mathematische                              Modelle

Validieren               Vergleichen verschiedener mathematischer Modelle

Realisieren             Finden passender Realsituationen zu einem                                     mathematischen Modell


Werkzeuge
Berechnen              Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs                              (Taschenrechner, Dynamische Geometriesoftware)


Recherchieren        Nutzung von Print- und elektronischen Medien zur                               Informationsbeschaffung

Geometrie
Anwenden                              Berechnung geometrischer Größen                               unter Verwendung der Definitionen            von Sinus, Kosinus und Tangens

 

Funktionen
Darstellen
                             Darstellung der Sinusfunktion mit                              eigenen Worten, in Wertetabellen                              Graphen und Termen

Anwenden                              Verwendung der Sinusfunktion zur                               Beschreibung einfacher                                     periodischer Vorgänge

Kapitel VI Trigonometrie – Berechnungen an Dreiecken und periodischen Vorgängen

Erkundungen (fakultativ)


1    Sinus und Kosinus

2    Tangens

3    Probleme lösen im rechtwinkligen Dreieck

4    Die Sinusfunktion

5 Amplitude und Periode von Sinusfunktionen

6 Beschreibung periodischer Vorgänge

Exkursion (fakultativ)                       Pyramiden, Gauß und GPS

 

 

 

 

 

 

Zeitraum

prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Lambacher Schweizer 9

Klassenarbeit

 

Dieses Kapitel überprüft die Kompetenzerwartungen zum Abschluss der Klassenstufe 9. Es dient den Schülerinnen und Schülern dazu, sich selbst einzuschätzen. Es hilft ihnen dabei, alle Kompetenzen, sowohl die inhaltlichen als auch die prozessbezogenen, aus den Klassenstufen 5 bis 9 zu trainieren und zu vertiefen . Es eignet sich insbesondere zur Vorbereitung auf die Oberstufe. Es ist als Selbstlernkapitel konzipiert.

Das Kapitel VII kann allen Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden.

Kapitel VII Fit für die Oberstufe?


Sich selbst einschätzen

Testaufgaben

Lösungen der Testaufgaben

Aufgaben zu Termen und Gleichungen

Aufgaben zu Funktionen

Aufgaben zur Geometrie

Aufgaben zur Stochastik

 

 

 

 

 

*) Man beachte die im Schülerbuch als fakultativ gekennzeichneten Teile.

InhaltsbezogeneKompetenzerwartungen der Klasse 5

 

Kapitel 1 und 3: „Natürliche Zahlen“ und „Rechnen“

Die Schülerinnen und Schüler

  • ... stellen natürliche Zahlen auf verschiedene Weise dar (Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform).
  • … erheben Daten und fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen.
  • … stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar.
  • … ordnen und vergleichen natürliche Zahlen und runden natürliche Zahlen.
  • … führen Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit natürlichen Zahlen

 

Kapitel 2: „Symmetrie“

  • ... verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener Figuren.
  • …benennen und charakterisieren Figuren und Grundkörper (Rechteck, Parallelogramm, Dreieck (rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke), Trapez, Kreis) und identifizieren sie mit ihrer Umwelt.
  • … zeichnen grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, Rechtecke, Quadrate, Kreise) und Muster auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant).
  • … schätzen und bestimmen Längen.

 

Kapitel 4 und 5: „Flächen“ und  „Körper“

  • ... verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren.
  • …benennen und charakterisieren Figuren und Grundkörper (Rechteck, Parallelogramm, Dreieck, Trapez, Kreis, Quader, Würfel) und identifizieren sie mit ihrer Umwelt.
  • … skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Würfeln und Quadern und stellen die Körper her.
  • … schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren.
  • … schätzen und bestimmen Längen, Umfänge von Vielecken sowie Oberflächen und Volumina von Quadern.

 

Kapitel 6: „Ganze Zahlen“

  • ... stellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise dar (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform).
  • … ordnen und vergleichen Zahlen und runden
  • … führen Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit ganzen Zahlen (nur Addition und Multiplikation)

 

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen der Klasse 6

Kapitel 1, 2 und 5: „Rationale Zahlen“, „Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen“

Und „Multiplikation und Division von rationalen Zahlen“

Die Schülerinnen und Schüler

  • ... stellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise dar: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkte auf der Zahlengerade; sie deuten sie als Größen, Operatoren und Verhältnisse und nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung.
  • … deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsformen für Brüche und stellen sie an der Zahlengerade dar; führen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durch.
  • … stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar.
  • … ordnen und vergleichen Zahlen und runden natürliche Zahlen und Dezimalzahlen.
  • … führen Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen.
  • … bestimmen Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen und wenden Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 an.
  • … wenden ihre arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen an, nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle

 

Kapitel 3: „Winkel und Kreis“

  • ... verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Winkel, Strecke, Abstand, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren.
  • …benennen und charakterisieren Figuren und Grundkörper (Rechteck, Parallelogramm, Dreieck(rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke), Trapez, Kreis, Quader, Würfel) und identifizieren sie mit ihrer Umwelt.
  • … skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Würfeln und Quadern und stellen die Körper her.
  • … schätzen und bestimmen Winkel.

 

Kapitel 6: „Daten erfassen, darstellen und interpretieren“

  • … erheben Daten und fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen.
  • … stellen Häufigkeitstabellen zusammen und veranschaulichen diese mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen.
  • … bestimmen relative Häufigkeiten, arithmetische Mittel und Median.
  • … lesen und interpretieren statistische Darstellungen.
  • … ordnen und vergleichen natürliche Zahlen und runden natürliche Zahlen.
  • … führen Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit natürlichen Zahlen.

 

 

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen der Klasse 7

 

Kapitel 1 und 3: „Prozente und Zinsen“ und „Zuordnungen“

Die Schülerinnen und Schüler

  • ...können Zusammenhänge zwischen zwei Größen aus Textaufgaben und anderen mathematischen Darstellungen entnehmen.
  • … können die Zusammenhänge begründet einteilen in: proportional, linear, antiproportional, „weder noch“.
  • … können das Dreisatzverfahren sachgerecht anwenden (proportional und antiproportional).
  • … können ihre Ergebnisse kritisch reflektieren (Plausibilitätskontrolle).
  • … können die Prozentrechnung als proportionalen Zusammenhang deuten und relevante Werte der Prozentrechnung berechnen.
  • … können Alltagsprobleme (z.B. aus Zeitungartikeln) mit Hilfe der Prozentrechnung bewältigen.
  • *... können die Vorteile bei der Verwendung eines Wachstumsfaktors erläutern und nutzen(Zinseszins, Wachstumsprozesse,...)
  • … ordnen und vergleichen rationale Zahlen.
  • … führen Grundrechenarten für rationale Zahlen aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren)
  • … verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematische Probleme
  • … berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung).
  • …stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen da und wechseln zwischen den Darstellungen.
  • … interpretieren Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge.

 

Kapitel 2: Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten (nach Kapitel 3)

  • … sind in der Lage aus Untersuchungen Aussagen über absolute, relative Häufigkeit und spezielle statistische Kennzahlen zu ermitteln und diese zu interpretieren.
  • … benutzen relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihenzur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten.
  • … können alltägliche Situationen mit Hilfe von ein- oder zweistufigen Zufallsexperimenten darstellen.
  • … wissen Laplace-Wahrscheinlichkeiten einzuordnen und können Wahrscheinlichkeiten aufgrund der Summenregel bestimmen.
  • … planen Datenerhebungen, führen sie durch und nutzen zur Erfassung auch eine Tabellenkalkulation
  • … veranschaulichen ein- und zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen.
  • … nutzen Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots.
  • … bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Laplace-Regel.
  • … interpretieren Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen.

 

 

Kapitel 4: Terme und Gleichungen

  • … können reale Sachverhalte (Handytarife, Bewegungen,...) durch Terme ausdrücken.
  • … können Terme sinnvoll verändern (zusammenfassen, ausmultiplizieren, faktorisieren mit einfachen Faktor).
  • … lösen lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch zúnd nutzen die Probe als Rechenkontrolle.
  • … können reale Problemstellungen (siehe oben) als lineare Gleichung formulieren und sie durch Probieren grafisch oder algebraisch lösen.
  • … können die verschiedenen Lösungsstrategien lineare Gleichungen situationsgerecht bewerten.
  • … können gegebene funktionale Zusammenhänge in eine Alltagssituation übersetzen.
  • … können die Vor- und Nachteile der Darstellungsformen (Tabelle, Graph, Gleichung) benennen und sie sinnvoll nutzen.

 

 

 

Kapitel 5: Beziehungen in Dreiecken

  • … können Konstruktionen mit Hilfe von Zirkel, Geodreieck und Lineal durchführen.
  • … können begründen, dass mindestens drei Größen (darunter mindestens eine Seite) zur Festlegung eines Dreiecks erforderlich sind.
  • … können die vier Kongruenzsätze nennen und sie bei Konstruktionen anwenden.
  • … können die Kongruenzsätze als Hilfsmittel zur Lösung realer geometrischer Probleme anwenden.
  • … kennen die speziellen Linien im Dreieck und deren Eigenschaften und können diese bei der Lösung realer geometrischer Probleme nutzen.
  • … können eine DGS zur Erkundung (Mittelsenkrechte, Seiten- und Winkelhalbierende, Höhe) und Überprüfung einer Lösungsstrategie sinnvoll einsetzen.
  • … können Beziehungen von Winkeln und Winkel in Figuren (auch in Sachzusammenhängen) erkennen und nutzen.
  • … können den Satz des Thales erläutern und anwenden.
  • … erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz.

 

Kapitel 6: Lineare Gleichungssysteme

  • … können Sachprobleme (Zahlenrätsel, Bewegungs- und Mischungsaufgaben,...) durch ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen beschreiben und diese lösen.
  • … lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch (Gleichsetzungs- / Additions-/Einsetzungsverfahren) und grafisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle.

 

InhaltsbezogeneKompetenzerwartungen der Klasse 8

 

Kapitel 1: Reelle Zahlen

Die Schülerinnen und Schüler...

  • ...können mit nicht abbrechenden periodischen Dezimalzahlen rechnen und sie als Bruch identifizieren.
  • … können Wurzeln aus einfachen Zahlen im Kopf ziehen, indem sie Radizieren als Umkehrung des Quadrierens erkennen.
  • … können die Unzulänglichkeit der rationalen Zahlen erläutern.
  • … können exemplarisch die Irrationalität von z.B. Wurzel 2 nachweisen und erläutern.
  • … können mit reellen Zahlen rechnen.
  • … können mit Näherungswerten aus realen Situationen sachgerecht umgehen und Ergebnisse sinnhaft bestimmen.

 

Kapitel 2: Flächen und Volumina – vom Umgang mit Formeln

  • … können Formeln aufstellen, vereinfachen und auflösen.
  • … können die Gültigkeit der binomischen Formeln anhand geometrischer Veranschaulichungen nachweisen.
  • … können die binomischen Formeln als Rechenhilfe erläutern und einsetzen.
  • … können Eigenschaften von Prismen und Zylindern benennen und sie in ihrer Umwelt (Litfasssäule, Dose, Schachtel,...) identifizieren.
  • … können in konkreten Beispielen Größen geometrischer Objekte (Vielecke, Kreis, Kreisteile, Prismen, Zylinder) bestimmen und schätzen.

 

Kapitel 3: Wahrscheinlichkeitsrechnung

  • … benutzen relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten.
  • … können alltägliche Situationen mit Hilfe von ein- oder zweistufigen Zufallsexperimenten darstellen.
  • … wissen Laplace-Wahrscheinlichkeiten einzuordnen und können Wahrscheinlichkeiten aufgrund der Summenregel bestimmen.
  • … planen Datenerhebungen, führen sie durch und nutzen zur Erfassung auch eine Tabellenkalkulation
  • … veranschaulichen ein- und zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen.
  • … nutzen Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots.
  • … bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Laplace-Regel.
  • … interpretieren Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen.
  • … können mithilfe eines Baumdiagramms Wahrscheinlichkeiten berechnen (Pfad-/Summenregel/Gegenereignis).
  • … kennen die markanten Eigenschaften einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.
  • … nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten
  • … können die Binomialkoeffizienten herleiten und in Berechnungen anwenden.
  • … können eine Binomialverteilung erkennen.

 

 

Kapitel 4: Lineare und quadratische Funktionen

  • … kennen die Eigenschaften linearer Funktionen (und ihrer Graphen) und sind in der Lage aus unterschiedlichen Vorgaben die Funktionsgleichung aufzustellen.
  • … können aus der Normalparabel mit Hilfe von Transformationen die vier typischen Veränderungen vorzunehmen.
  • … können quadratische Funktionen als Scheitelpunktsform und Normalform darstellen.
  • … können mit Hilfe gegebener Details des Funktionsgraphen die zugehörige Funktionsgleichung aufstellen.
  • … können ihr Wissen in Bezug auf lineare und quadratische Funktionen auf Aufgaben im Sachzusammenhang anwenden.

 

Kapitel 5: Definieren, Ordnen und Beweisen

  • … können verschiedene Beweismethoden beschreiben und an geeigneten Fragestellungen anwenden (indirekter Beweis, induktiv, deduktiv).

Wir schlagen vor, dass das Kapitel 5 an geeigneten Stellen der Einführung des Sachverhaltes integriert werden, (z.B. Widerspruchsbeweis Wurzel 2 bei Einführung irrationaler Zahlen)

 

 

 

 

InhaltsbezogeneKompetenzerwartungen der Klasse 9

 

Kapitel 1: Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen

Die Schülerinnen und Schüler

  • …können die verschiedenen Lösungsansätze zum Lösen einfacher quadratischer Gleichungen (begründet) anwenden.
  • ... können Aussagen bzgl. Lösbarkeit und Lösungsvielfalt quadratischer Gleichungen
  • … verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematische Probleme.
  • …stellen lineare und quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile.
  • ...können Funktionsgleichungen durch Parabelgleichungen ausdrücken und sinnvoll verändern.
  • … wenden lineare und quadratische Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an.
  • …können Tabellenkalkulation nutzen, um quadratische Gleichungen grafisch darzustellen und so deren Lösung zu überprüfen oder abzuschätzen.

 

Kapitel 2: Ähnliche Figuren - Strahlensätze

  • ...können mit Hilfe der Ähnlichkeitsbeziehungen (Strahlensatz) einfache Figuren maßstabsgetreu vergrößern und verkleinern.
  • … beschreiben und begründen Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte und nutzen diese im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen.

 

Kapitel 3: Formeln in Figuren und Körpern.

  • …können die verschiedenen Lösungsansätze zum Lösen einfacher quadratischer Gleichungen (begründet) anwenden.
  • ...können Aussagen bzgl. Lösbarkeit und Lösungsvielfalt quadratischer Gleichungen formulieren
  • …können die Satzgruppe des Pythagoras zur Analyse von rechtwinkligen Dreiecken nutzen.
  • …können Längen und Winkel in Umwelt und Alltag als geometrische Inhalte herauslesen und diese mithilfe notwendiger Sätze und Definitionen bestimmen.
  • …können in konkreten Beispielen Größen der geometrischen Objekte bestimmen bzw. schätzen und begründen Eigenschaften von Figuren mit dem Satz des Thales.
  • …können Eigenschaften von Pyramide, Kegel und Kugel benennen, sie in ihrer Umwelt identifizieren und sie 2- und 3-dimensional darstellen.
  • … skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her.

 

Kapitel 4: Potenzen

  • … lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise und erläutern die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten.
  • …können beliebige Größen in der wissenschaftlichen Schreibweise sinnvoll angeben.
  • …können die Potenzgesetze in elementaren Zusammenhängen anwenden.
  • …können an ausgewählten Beispielen die Definition des Potenzbegriffs zur Bestimmung der Basis und des Exponenten anwenden.

 

Kapitel 5: Wachstumsvorgänge

  • ...können zwischen linearen und exponentiellen Wachstum unterscheiden.
  • … wenden exponentielle Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen aus dem Bereich Zinseszins an.
  • …können Zins- und Zinseszinsberechnungen für große Zeiträume durchführen.
  • …können einfache Wachstumsprozesse (Zinseszins, Bakterienwachstum, radioaktiver Zerfall, …) durch Exponentialgleichungen ausdrücken und einfache Fragen beantworten.
  • …können statistische Darstellungen (z.B. Aktienkurs …) kritisch analysieren.
  • …können bei vorgegebenen statistischen Darstellungen (Politik, …) Manipulationen erkennen und erläutern.

 

Kapitel 6: Trigonometrie – Berechnungen an Dreiecken und periodischen Vorgängen

  • ... stellen die Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und in Termen dar
  • ... können Längen und Winkel in Umwelt und Alltag als geometrische Inhalte herauslesen und diese mit Hilfe der Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens bestimmen
  • ...können periodische Vorgänge (Schwingungen, …) durch die Sinusfunktion beschreiben.

 

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